רדיואקטיביות בנושא האטום למדנו כי האלקטרון הוא חלקיק יסודי נושא מטען המהווה מרכיב של האטום.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "רדיואקטיביות בנושא האטום למדנו כי האלקטרון הוא חלקיק יסודי נושא מטען המהווה מרכיב של האטום."

Transcript

1 1 רדיואקטיביות למי שרוצה לדעת קצת יותר... ובאותה הזדמנות נעשה קצת סדר בנושא האטום למדנו כי האלקטרון הוא חלקיק יסודי נושא מטען המהווה מרכיב של האטום. בהמשך המחקר על מבנה האטום ומרכיביו נתגלתה תופעת הרדיואקטיביות שתרמה רבות לפענוח מבנה האטום. תופעת הרדיואקטיביות נתגלתה במקרה לפני פחות ממאה שנה, גילוי תופעה זו בא בעקבות גילוי סוג של קרינה הקרוי קרינת. X X קרינת קרינת X התגלתה באופן מקרי על ידי הפיסיקאי הגרמני רנטגן. מי שרוצה להרחיב בעניין ולקרוא על הניסוי לפניו הפניה לאתר הבא ) בעברית) /קרינת_רנטגן רנטגן מצא כי סרט צילום הנחשף לקרינה משחיר כולו. כמו כן הוא מצא כי אם שמים את כף היד בין השפופרת ) ראה את הניסוי להבנת מהי אותה שפופרת) מתקבלת תמונה של עצמות כף היד, עובדה המצביעה על כך שהקרינה הבלתי ידועה נבלעת במידה רבה יותר על ידי העצמות מאשר על ידי רקמות הבשר. מהות הקרינה לא הייתה ידועה ולכן הוא קרא לה קרינת X. פענוח קרינה זו העסיק את החוקרים במשך זמן רב. הסתבר כי קרינה זו נוצרת כאשר אלקטרונים הנעים במהירות גבוהה נבלמים ע"י לוח מתכת. גילוי תופעת הרדיואקטיביות התגלית של קרני X הביאה לגילוי תופעה אחרת קרינה רדיואקטיבית. גם תופעה זו התגלתה באופן מקרי על ידי בקרל (על הניסוי הרחבנו בכיתה) קרינה בלתי נראית, הגורמת להשחרת סרט צילום ניתן השם מאליו לתופעה זו,בה חומר פולט (רדיואקטיבי "פעיל קרינה"). רדיואקטיביות רדי להמשיך ולחקור את קירי מרי תופעת הרדיואקטיביות הפתיעה את בקרל והוא הציע לתלמידתו התופעה. בעבודת המחקר סייע למרי קירי גם בעלה הפיסיקאי פייר קירי. הזוג קירי ובקרל קבלו בשנת 1903 את פרס נובל על תגלית הרדיואקטיביות. (מרי קירי קבלה פרס נובל שני בכימיה בשנת מה זאת רדיואקטיביות אז הובן שהתכונות הכימיות של יסוד מוגדרות על ידי מספר המטענים החיוביים שבגרעיני האטומים שלו. זאת משום שמספר האלקטרונים המקיפים את הגרעין באטום שהוא ניטרלי מבחינה חשמלית - זהה למספר המטענים החיובים שבגרעין. האלקטרונים האלה מסדרים את עצמם במסלולים והסידור הזה מצדו מגדיר את תכונותיו הכימיות של האטום. את המטענים החיוביים

2 2 שבגרעין נושאים הפרוטונים, וכל הגרעינים מורכבים מפרוטונים ומחלקיקים דומים, אך לא טעונים חשמלית, שנקראים נויטרונים. אך מדוע אין הגרעינים מתפרקים ומתעופפים לכל עבר "בדומה" למטענים החשמליים הדוחים זה את זה? מכיוון שיש כוח משיכה גרעיני שמנטרל את כוח הדחייה הזה. יחד עם זאת, כשמוסיפים לגרעין עוד ועוד פרוטונים (ונויטרונים), כוח הדחייה החשמלי גדל במהירות רבה יותר מאשר כוח המשיכה הגרעיני, עד לנקודה שבה הגרעין אכן מתפרק ומתעופף לכל עבר, או לפחות פולט "התפרקות התעופפות" או הפליטה הזאת נקראת ה"התעופפות חלקיקים עד שהוא מגיע למצב יציב יותר. ה רדיואקטיבית". ***** זכרו: הגרעיני פועל הכוח כל עוד יש יחס מתאים בין מספר פרוטונים למספר הנויטרונים האטום יציב. הכוח החשמלי הוא כוח ארוך טווח. קצרים בטווחים הקרינה האלקטרומגנטית תכונות הקרינה הרדיואקטיבית מתפשטת לכל הכיוונים כמו אור נראה הבוקע מנר או נורה. קרינה זו חודרת דרך רב החומרים פרט ללוח עופרת עבה. האלקטרומגנטי. הספקטרום רוב סוגי הקרינה מוגדרים כקרינה "אלקטרומגנטית". סוגי הקרינה האלקטרומגנטית דומים מאוד באופיים, למעשה, והשוני העיקרי הוא "אורך הגל". המאפיין העיקרי של הגל הוא אורכו, שאותו ניתן למדוד בקלות כאשר מציירים גל: ) אורך גל= ( wavelength רוב הגלים הם באורך קצר מאוד - אורך הגל של אור, למשל, הוא בסביבות ה 500 נאנו-מטר, כלומר - בסביבות חצי אלפית המילימטר (זו אחת הסיבות שאיננו רואים בעין את הגלים למרות שבניסויים מדעיים רואים זאת היטב). הרבה מסוגי הקרינה שאנו מכירים, כמו גלי רדיו, קרינת מיקרוגל ועוד הם למעשה קרינה אלקטרו מגנטית רגילה לחלוטין, פשוט באורך גל שאיננו נראה לעין. מבחינה מדעית, אור וגלי רדיו הם כמעט זהים מלבד אורך הגל. מדענים נוהגים לצייר "מפה" של כל אורכי הגל עם השמות שלהם - זהו "הספקטרום" האלקטרומגנטי. בספקטרום זה נוכל למצוא את גרני הגאמה, קרני הרנטגן וקרני הרדיו. גלי המיקרוגל הם חלק ממה שאנו מכנים "אור" הבא לציין תופעה כללית, הנקראת בשפת המדע "קרינה אלקטרומגנטית". השמש, למשל, פולטת קרינה אלקטרומגנטית שהעין יכולה להבחין בה.

3 3 זהו "האור הנראה", המורכב ממגוון צבעים הידועים כ"צבעי הקשת", מאדום ועד כחול. אולם, מלבד זאת פולטת השמש גם קרינה אלקטרומגנטית שאין העין מסוגלת להבחין בה - זהו "האור הבלתי-נראה". קשת "הצבעים" של האור הבלתי-נראה כוללת את הקרינה האינפרה-אדומה (המביאה לתחושה של חום), הקרינה האולטרה-סגולה (הגורמת לשיזוף העור), קרינת המיקרוגל (המנוצלת בתנורי מיקרוגל לאפייה ולבישול וגם לתקשורת), גלי הרדיו, קרני הרנטגן ועוד. אין כל הבדל מהותי בין האור הנראה ובין האור הבלתי-נראה, וכולם יחד יוצרים את הספקטרום השלם של הקרינה האלקטרומגנטית. הקרינה היא אחת מדרכי ההתפשטות של האנרגיה והיא מורכבת למעשה מתנודות של השדות החשמליים והמגנטיים. גלי הקרינה (הספקטרום) מהתדירות הנמוכה ביותר ועד לתדירות הגבוהה ביותר: קרינת רדיו, סדר קרינת מיקרו, אינפרא אדום, אור נראה, אולטרה סגול, קרני רנטגן וקרני גאמה. קיים הבדל נוסף, מהותי בין הקרינות הללו: כמות האנרגיה המגיעה בכל חלקיק קרינה. חלקיק הקרינה האלקטרומגנטית (מנת הקרינה הקטנה ביותר האפשרית מסוג זה) נקרא פוטון. כמות האנרגיה שנושא פוטון בודד פרופורציונית (נמצאת ביחס ישר) לתדירות הגל. לכן פוטונים של רדיו הם הפחות אנרגטיים, הפוטונים של האור הנראה נמצאים באמצע והפוטונים האנרגטיים ביותר הם הפוטונים שבקרינת גאמה. ככל שתדר הגל האלקטרומגנטי גבוה יותר הפוטונים המרכיבים אותו מסוכנים יותר. - הוצאה של אלקטרון מהאטום, כאשר היא לינון קרינה רדיואקטיבית מאופיינת ביכולתה לגרום עוברת בתווך כלשהו. תהליך היינון הוא הדרך שבה הקרינה מאבדת את האנרגיה שלה והוא גם התהליך שאחראי לנזק שקרינה גורמת. קרינה אלקטרומגנטית היא לא בהכרח קרינה רדיואקטיבית. הקרינה הרדיואקטיבית היא קרינה אלקטרומגנטית באנרגיה הגבוהה ביותר ובאורך גל הקצר ביותר. הסוגים האחרים של הקרינה האלקטרומגנטית הם לא קרינה מייננת מייננת היא כל אותם חלקיקים אשר האנרגיה שבהם מספיקה ליינן את האטומים בחומר קרינה (לתלוש מהם אלקטרונים). קרינות אלו מסוכנות היות והן מסוגלות לפגוע במולקולות שונות ולהרוס אותם ולכן לפגוע בין השאר גם בחומר התורשתי (מולקולת ה.(DNA למשפחה זו שייכים קרינת האולטרה סגול, קרינת הרנטגן (קרני X) וקרני הגאמה. הגלים האלקטרומגנטיים בתדירות נמוכה יותר אינם מסוגלים להזיק למולקולות הגוף אלא רק מייננת. לגרום לחימום. הם שייכים לקרינה הנקראת לאאא----א קרינת המיקרוגל שייכת לקבוצה האחרונה. סוג זה של קרינה נחשב לקרינה "שקטה" כלומר אין שום גורם טבעי כמו שמש, כוכבים או גלקסיות הפולטים קרינה מסוג זה, היא תוצאה של מעשה ידי אדם. כמו כן היא מועברת גם בתנאי גשם וערפל ולכן נעשה בה שימוש רב בתקשורת להעברת אותות סלולאריים, במכ"ם, תקשורת לווינית. Radio waves, visible light, X-rays, and all the other parts of the electromagnetic spectrum are fundamentally the same thing, electromagnetic radiation גלי רדיו, אור נראה, קרני רנטגן וכל שאר חלקי הספקטרום האלקטרומגנטי הם באופן בסיסי אותו הדבר- קרינה אלקטרומגנטית.

4 4 Radio: yes, this is the same kind of energy that radio stations emit into the air for your boom box to capture and turn into your favorite Mozart, Madonna, or Coolio tunes. But radio waves are also emitted by other things... such as stars and gases in space. You may not be able to dance to what these objects emit, but you can use it to learn what they are made of. Microwaves: they will cook your popcorn in just a few minutes! In space, microwaves are used by astronomers to learn about the structure of nearby galaxies, including our own Milky Way! Infrared: we often think of this as being the same thing as 'heat', because it makes our skin feel warm. In space, IR light maps the dust between stars. Visible: yes, this is the part that our eyes see. Visible radiation is emitted by everything from fireflies to light bulbs to stars... also by fast-moving particles hitting other particles. Ultraviolet: we know that the Sun is a source of ultraviolet (or UV) radiation, because it is the UV rays that cause our skin to burn! Stars and other "hot" objects in space emit UV radiation. X-rays: your doctor uses them to look at your bones and your dentist to look at your teeth. Hot gases in the Universe also emit X- rays. Gamma-rays: radioactive materials (some natural and others made by man in things like nuclear power plants) can emit gammarays. Big particle accelerators that scientists use to help them understand what matter is made of can sometimes generate gammarays. But the biggest gamma-ray generator of all is the Universe! It makes gamma radiation in all kinds of ways.

5 5 שונות של התהליך הרדיואקטיבי צורות מניסויים שונים הסיקו החוקרים כי הקרינה הרדיואקטיבית מכילה שלושה מרכיבים הנבדלים במטענם החשמלי לתהליך הרדיואקטיבי, שהוא כאמור ספונטאני ללא כל עזרה מבחוץ יש חמש צורות.שלוש הראשונות התגלו מיד עם גילוי הרדיואקטיביות ונקראות לכן אלפא, ביתא, גמא והשתיים האחרות התגלו מאוחר יותר ) לסקרנים- תפישת אלקטרון ופליטת פוזיטרון הנקראת גם התפרקות ביתא חיובית). התפרקות אלפא: מתרחשת בדרך כלל בגרעינים כבדים שמספר המסה שלהם (פרוטונים + נויטרונים) גדול מ בתהליך זה נפלט מהגרעין חלקיק המכיל 2 פרוטונים ו- 2 נויטרונים. מכאן נובע כי חלקיקי α הם גרעינים של הליום (מורכבים משני פרוטונים ושני ניוטרונים) ומטענם החשמלי חיובי (2e+). הגרעין קטן,מסתו קטנה ב- 4 נוקלאונים (נוקלאון= פרוטון +נויטרון). סוג היסוד משתנה כי מספר הפרוטונים קטן ב- 2 (כזכור:מספר הפרוטונים קובע את סוג היסוד). מטענה של הקרינה הוא חיובי.. חלקיקי אלפא נפלטים מגרעיני יסודות רדיו-אקטיביים טבעיים כמו 238U (אורניום), וכן מיסודות מלאכותיים כמו 241Am (אמריציום). הגרעין החדש שנוצר לאחר פליטת חלקיק האלפא הוא לא תמיד יציב וכדי להגיע ליציבות הוא פולט חלקיק ביתא. התפרקות ביתא: בהתפרקות זו הופך אחד הנויטרונים שבגרעין לפרוטון תוך פליטת אלקטרון (התהליך הוא מורכב ומסובך ולא ניתן בשלב זה לפרטו). האלקטרון העוזב את הגרעין הוא חלקיק שלילי. חלקיקי β הם ביתא והוא אלקטרונים מהירים הנפלטים מהגרעין, ומטענם החשמלי שלילי. הם נוצרים כאשר אחד הנויטרונים בגרעין הופך

6 6 לפרוטון תוך פליטת אלקטרון. (כאשר מדובר בקרינת +β, פרוטון הופך לנויטרון תוך פליטת פוזיטרון, שמטענו החשמלי חיובי). ברוב המקרים, התפרקות β מלווה גם בקרינת γ. תוך כדי מעבר בחומר הפסד האנרגיה שלהם (של החלקיקים הנפלטים בהתפרקות ביתא) קטן יחסית לחלקיקי, α ולכן הם מסוגלים לחדור יותר חומר מאשר חלקיקי אנרגיות (מהירויות) שונות. הנפלטת -β ה α.קרינת פליטת גמא: זוהי אינה קרינה של חומר אלא של אנרגיה טהורה. מגרעין מסוים מורכבת מאלקטרונים בעלי קרינת γ היא קרינה אלקטרומגנטית כקרינת האור הנראה אך בתדירות גבוהה הרבה יותר. קרינה זו חסרת מטען ומסה. קרינת γ מופיעה בדרך כלל בעקבות התפרקות רדיואקטיבית. במעבר דרך חומר יורדת עוצמתה במידה קטנה הרבה יותר מעוצמת הקרינות שנזכרו לעיל ויש צורך בעובי של מספר מ"מ עופרת כדי להוריד את עוצמתה באופן ניכר. לציין כי מאמצים גדולים נעשו על ידי החוקרים כדי לעמוד על מהותם של שלושת יש ****** של הקרינה הרדיואקטיבית המרכיבים מהדרכים הייתה על ידי הכנסתם ואחת. מגנטי לשדה שלושת מרכיבי הקרינה נבדלים זה מזה גם בכושר החדירה שלהם. איזוטופים כפי שאנו יודעים כל יסוד מאופיין ע"פ המספר האטומי שלו, כלומר מספר הפרוטונים בגרעין. המספר האטומי הוא המעניק את לאטום את הזהות של יסוד מסוים, ולפיו אנו מסוגלים להבדיל בין יסוד אחד למשנהו. לפיכך אטום בעל 6 פרוטונים ו- 6 נויטרונים הוא אטום פחמן כפי שאטום בעל 6 פרוטונים ו- 8 נויטרונים הוא אטום פחמן. כיוון שהטבלה המחזורית מסודרת לפי מספר אטומי עולה נוכל בנקל לראות שאת שני אטומי הפחמן שהצגנו נמקם באותו מקום. עולה השאלה אם כך מה ההבדל בין שני אטומי הפחמן שהוזכרו? ההבדל הבולט ביותר הוא במסה - לראשון יש מספר מסה (6+6=12) 12 ואילו לשני יש מספר מסה (6+8=14). 14 אטומים בעלי אותו מספר אטומי, בעלי תכונות כימיות זהות ונמצאים באותו מקום בטבלה המחזורית נקראים איזוטופים. כדי להבדיל בין האיזוטופים השונים של אטום מסוים מקובל לרשום את סמל האטום כשמשמאלו למעלה רשום מספר המסה ומשמאל למטה רשום מספר האטומי: לדוגמא. בדרך כלל ניתן לראות את הסימון השונה לפחמן בעל מסה 12 ופחמן בעל מסה 14: יש לכל יסוד רק איזוטופ יציב אחד.

7 7 למי שבאמת מתעניין: להרחבה ****** בדרך כלל, נוטים הכימאים למקד את התעניינותם באטום באלקטרונים, ולהשאיר את מסתרי הגרעין לפיזיקאים. כדי לענות על שאלות מסוימות, כגון "מדוע ליסודות מסוימים יש רק איזוטופ אחד ולאחרים איזוטופים רבים?" או "מדוע מספר היסודות היציבים הוא סופי?" אין מנוס אלא ל"הציץ" אל תוך הגרעין ולהבין את המתרחש בו. השנה, עם גילויו של איזוטופ מיוחד של ניקל, פונים גם הכימאים לחפש תשובות במודל רמות האנרגיה של הגרעין. מחישוב היחס בין מספר הנויטרונים לבין מספר הפרוטונים בגרעינים נפוצים,הסתבר שהוא גדל עם העלייה במספר האטומי (טבלה 1) כדי להסביר זאת, יש להתייחס לשני הכוחות המנוגדים הקיימים בגרעין: * כוח המשיכה בין הנוקליאונים (הפרוטונים והנויטרונים), הנקרא הכוח החזק (או הכוח הגרעיני). * הדחייה החשמלית בין הפרוטונים, נקרא הכוח האלקטרומגנטי. הכוח החזק הוא קצר טווח, הכוח האלקטרומגנטי הוא ארוך טווח. היסוד מס' פרוטונים מס' נויטרונים יחס פרוטונים/נויטרונים הליום פחמן ארגון ברזל יוד עופרת אורניום טבלה 1: יחס נויטרונים לפרוטונים בכמה איזוטופים נפוצים כדי שהמשיכה בין החלקיקים תהיה גדולה מן הדחייה ביניהם, צריך שהכוח החזק יהיה גדול יותר מכוח הדחייה, וזאת ניתן לקבל רק על ידי הוספת נויטרונים. אם אין מספיק נויטרונים, כוח הדחייה בין הפרוטונים יגרום להתפרקות הגרעין. באיזוטופ החדש של הניקל 48Ni,,נמצא כי

8 8 היחס בין מספר הנויטרונים למספר הפרוטונים הוא רק 0.7 זהו יחס קטן בהרבה מהתחום הרגיל, שנע בין השכיח באטומים עם מספר מסה דומה. כיצד אפשר להסביר זאת? כדי שהמשיכה בין החלקיקים תהיה גדולה מן הדחייה ביניהם, צריך שהכוח החזק יהיה גדול יותר מכוח הדחייה, וזאת ניתן לקבל רק על ידי הוספת נויטרונים. אם אין מספיק נויטרונים, כוח הדחייה בין הפרוטונים יגרום להתפרקות הגרעין. באיזוטופ החדש של הניקל 48Ni,,נמצא כי היחס בין מספר הנויטרונים למספר הפרוטונים הוא רק 0.7 זהו יחס קטן בהרבה מהתחום הרגיל, שנע בין השכיח באטומים עם מספר מסה דומה. רדיואקטיבי. חומר החיים שלללל מחצית זמן זה הזמן הממוצע שיעבור עד שמחצית מכמות נתונה של יסוד רדיואקטיבי תתפרק. פחמן 14 הוא איזוטופ רדיואקטיבי של פחמן המתפרק בקרינת β. זמן מחצית החיים שלו היא 5730 שנה. כלומר אם ניקח כמות כלשהיא של פחמן 14 הרי שאחרי זמן זה תישאר רק מחצית הכמות, ואילו שאר החומר יהפוך לחנקן 14. המדגים את עקרון זמן מחצית החיים, גרף המקורית הכמות היא כ כ- N0. t1/2 המסומל הרדיואקטיבי. האיזוטופ שלללל אחרי 4 פעמים אחרי 3 פעמים אחרי פעמיים אחרי פעם אחת המדגם המקורי

9 9 למי שלא מפחד מאנגלית תיאור ציורי של המושג זמן מחצית החיים ****** Phosphorous-32( 32 P) has a half-life of 14.7 days. If your start with 10 grams of 32 P, after 14.7 days you will only have 5 grams left. At the same time though you will now have 5 grams of a new element, sulfer-32 (32 32 S) P ---> 32 16S + 0-1e ) 10 גרם זרחן,Phosphorous מתפרקים ואחרי 14 יום יהיו רק 5 גרם זרחן ו 5 גרם של חומר אחר גופרית (sulfer תיארוך בעזרת איזוטופים קביעת תאריך בעזרת התפרקות רדיואקטיבית מתבססת על העובדה שליסודות בטבע יש יותר מאיזוטופ אחד, כלומר אטומים בעלי אותן תכונות כימיות- אותו מספר אלקטרונים ופרוטונים לכל האיזוטופים של אותו יסוד, אבל בעלי תכונות פיזי קליות שונות- מספר נויטרונים שונה. המשקל האטומי של האיזוטופים השונים של אותו יסוד שונה וכן גם התכונות הגרעיניות שלהם. חלק מהאיזוטופים הם בעלי גרעין לא יציב, הנויטרונים העודפים או החסרים לא מאפשרים קיום גרעין יציב והוא מתפרק ע"י פליטת קרינה. קיימת הסתברות מסוימת לכל גרעין לא יציב להתפרק. הסתברות זאת מבוטאת גם בעזרת זמן מחצית חיים. כלומר אם נתון מספר מסוים של אטומים של אותו איזוטופ ברגע מסוים, הרי שאחרי זמן מחצית החיים שלו יישארו רק חצי מאותו מספר התחלתי. הגרעינים שהתפרקו יהפכו בדרך כלל לגרעינים של אחד "משכניו" של האטום המקורי בטבלה המחזורית של היסודות. אם הייתה התפרקות שבה נפלט חלקיק אלפה האטום שנוצר יהיה קל יותר בארבע יחידות מסה אטומיות. אחוז האיזוטופים השונים של היסודות בטבע ידוע, גם מחצית החיים של אלו שאינם יציבים ידועה. לפיכך כאשר רוצים לקבוע את גילו של חומר מסוים בודקים את ההרכב האיזוטופי של יסוד המשמש לקביעת תאריך. איזוטופים מתאימים משמשים לקביעת גיל בתחום שנים מסוים, לדוגמא חומרים אורגנים שמקורם מהחי והצומח, מכילים פחמן. אחד האיזוטופים של פחמן- פחמן 14 הוא בעל מחצית חיים של 5730 שנים. בדרך כלל ניתן למדוד שאריות של איזוטופ רדיואקטיבי (ע"י מדידת הקרינה הנפלטת ממנו) עד כ- 10 מחציות חיים, כלומר בעזרת הרכב איזוטופי של הפחמן שנמצא בחומר אפשר לקבוע גיל עד כ- 50,000 שנים. בסלעים ובחומר גיאולוגי נעזרים באיזוטופים רדיואקטיביים כבדים שאינם יציבים כמו אורניום. מחצית החיים של אורניום 238 היא 4.5 כפול 10 בחזקת 9 שנים (4.5 מיליארד שנים). בעזרת אורניום קובעים גיל של סלעים מתקופות גיאולוגיות שונות.

10 10 גרעינית אנרגיה היחידה הבסיסית של החומר אשר עדיין שומרת על תכונותיו היא האטום (אטום ביוונית - בלתי ניתן החל רבים. כל חומר מורכב מאטומים לחלוקה). לחקור את מסוף המאה שעברה החלו פיסיקאים מבנהו של האטום. ניסוי רתרפורד (1911) הוכיח כי ניתן לחלק את האטום לשניים: גרעין קטן אשר בו מרוכז המטען החיובי וכמעט כל המסה. 1. אלקטרונים בעלי מטען שלילי הנעים מסביב לגרעין. 2. חשוב לציין כי גודל האטום הוא 10 מטר Angstrom=) 1) לערך ואילו גודל של מטר. כלומר הגרעין קטן פי 100,000 מהאטום. גודל הגרעין הוא מסדר בשנות ה 30 - החלו פיסיקאים לחקור את מבנה הגרעין ("פיסיקה גרעינית"). הם גילו כי הגרעין מורכב מפרוטונים (בעלי מטען חיובי) ונויטרונים (שהם חסרי מטען חשמלי). המסה של שני חלקיקים אלו שווה בקירוב. כיוון שכך מסמנים כל אטום על ידי שני מספרים Z ו- Z. A הוא מספר הפרוטונים שבגרעין (=מטען הגרעין ביחידות של מטען האלקטרון) ונקרא המספר האטומי. A הוא המספר הכולל של הנוקלאונים (=פרוטונים + נויטרונים). מספר זה מכונה גם "מספר המסה". שני אטומים להם מספר Z שווה אך A שונה (כלומר מספר שונה של נויטרונים) נקראים He איזוטופים שונים של אותו היסוד. למשל הינו היסוד בעל שני פרוטונים. כל גרעין אשר בו שני פרוטונים הוא גרעין של הליום. 4He מכיל בנוסף לשני הפרוטונים גם שני נויטרונים. 3He הוא איזוטופ אחר של הליום המכיל רק נויטרון אחד. בדרך כלל יש לכל יסוד רק איזוטופ יציב אחד. אחת התגובות הגרעיניות שנחקרה היא ההתפרקות הרדיואקטיבית עליה דברנו בחלק הראשון. בפליטת אנרגיה רבה מאוד. מלווה כזכור ההתפרקות היא בלתי ניתנת לשליטה והיא גרעיני ביקוע "מופגז" גרעין אטום בחלקיקים בעלי מהירות גבוהה תהליך בו מאוד. (בדרך כלל על ידי נויטרון בגלל היותו חסר מטען חשמלי ולכן בעל יכולת להתקרב לגרעין האטום ואף לחדור דרכו). כתוצאה (מתקבלים מתבקע הגרעין ונוצרים גרעינים חדשים מ"ההפגזה" חדשים). נוצרים גם נויטרונים נוספים הממשיכים לבקע חומרים תגובת לתהליך הבלתי מבוקר הזה קוראים גרעינים נוספים שרשרת.

11 אורניום בקוע 92 קריפטון ע ע"יייי מותקף 235 אורניום 236 והופך לאורניום נויטרון יציב לא גמא +קרינת נויטרונים נפלטים" 3 "נפלטים 141 בריום + מתפצל בתהליך הזה יש ירידה במסת התוצרים תוך פליטה מרובה של אנרגיה.???? מקור האנרגיה מה חוק שימור המסה (כמו חוק שימור האנרגיה) קובע כי מסה איננה הולכת לאיבוד. מכאן היינו מצפים כי מסת גרעין אטום = לסכום מסות הנוקלאונים (פרוטונים + נויטרונים) המרכיבים אותו. אבל הסתבר כי לא כך הדבר: מסת גרעין ליתיום ) 3 פרוטונים +3 נויטרונים) קטנה ממסה כוללת של 3 פרוטונים +3 נויטרונים. את הסתירה הזאת ביטא ניוטון בנוסחה: E=MC 2 יכולה להפוך לאנרגיה ולהפך. מסה הן שתי צורות של חומר: ואנרגיה מסה כלומר "שער החליפין" בין מסה לאנרגיה הוא מהירות האור בריבוע (מהירות האור היא 300,000 ק"מ לשנייה). עצומה של אנרגיה. במסה הופכת לכמות קטנטנה כלומר בתהליך גרעיני ירידה עצומה העובדה שמסה ואנרגיה חד הם מתבטאת באופן דרמטי בפיצוץ פצצה גרעינית. אם אפשר היה לאסוף את כל השברים של פצצת האטום או פצצת המימן לאחר הפיצוץ, היו מוצאים שמשקלם נופל ממשקל הפצצה השלמה. ההפרש במסה הפך לאנרגיה ההרסנית שהשתחררה בפיצוץ.

12 12 גרעיני מיזוג- היתוך- תהליך הפוך לתהליך הביקוע. בתהליך זה גרעינים קלים מתחברים לגרעין גדול תוך שחרור אנרגיה. בשיטה זו מתאחדים שני גרעינים של אטומים קלים לגרעין אחד (כמו שני גרעיני מימן שמתמזגים לגרעין אחד של הליום). תהליך זה כרוך בפליטת אנרגיה והוא מתרחש בכוכבים ובפצצות מימן קשה להביא לידי כך ששני גרעיני אטום יתקרבו זה אל זה, שכן המטען החשמלי של גרעיני אטום הוא מאותו סוג (חיובי) ולכן פועלים ביניהם כוחות דחייה חזקים. כדי להתגבר עליהם חייבים שני גרעיני האטום לנוע זה לקראת זה במהירות גבוהה ביותר. הטמפ' הגבוהה של השמש מקנה לגרעיני האטומים את מהירות התנועה הגבוהה המאפשרת את קיומה של תגובת היתוך. הרמה הטכנולוגית הקיימת כיום אינה מאפשרת קיום של מיזוג גרעיני אך מקוים שבעתיד יהיה ניתן לעשות היתוך ע"י שימוש בשדות מגנטיים רבי עוצמה. ניצול תגובות גרעיניות. תוך כוח המספקת אנרגיה תחנת גרעיני- כור בכור גרעיני טיפוסי ישנו מיכל הכולל ליבה של דלק גרעיני וחומר מאט להאטת מהירות הנויטרונים הדלק הגרעיני יכול להיות אורניום טבעי או אורניום מועשר החומר המאט יכול להיות מים כבדים, מים רגילים, או גרפיט. ייצור החשמל בתחנת כוח גרעינית מבוסס על אותו עיקרון של תחנת כוח לייצור חשמל השורפת דלק מחצבי. את החומר הבקיע מחזיקים בכור בצורת מוטות וסביבם החומר המאט.. כדי לשלוט בביקוע ולרסן את תגובת השרשרת משתמשים במוטות בקרה העשויים חומר שגרעיניו בולעים נויטרונים- למשל קדמיום. המוטות הללו נמצאים בין מוטות החומר הבקיע והם מחוברים למנגנון היכול לשלוף אותם החוצה, ולהחזירם פנימה המכלול של מוטות החומר הבקיע, המאט ומוטות הבקרה מכונה בשם ליבת הכור. הליבה מוקפת בקירות בטון עבים. יש צורך לקרר את הליבה ומערכת הקירור כוללת צינורות בלב הליבה שבהם עובר נוזל. הנוזל קולט את החום ומעביר אותו מחוץ לליבה. ברוב המקרים מנוצל הנוזל ליצירת קיטור

13 13 על פעולת מוטות הבקרה בכור גרעיני אנימציה איך פועלת תחנת כוח גרעינית אטומים של אורניום כדי לייצר חשמל. מבקעים גרעיני אין שורפים דבר. בכור בתחנת כוח גרעינית משתמשים באורניום מועשר. "העשרת אורניום" היא בידודו של האיזוטופ הנדיר, אורניום- 235, הנחוץ לייצור הפצצה, מתוך האורניום המצוי בטבע, שבו האיזוטופ הנפוץ הוא אורניום זהו אתגר טכנולוגי לא פשוט, עקב ההבדלים הפעוטים שבין האיזוטופים. אלברט איינשטיין מדברי הפתרון האופן שבו אנו חושבים. למעט השימוש באנרגיה אטומית שינה הכול, גילוי. ימצא בלבם של בני האדם לבעיה במלחמת העולם אבל יודעים באילו כלי נשק ילחמו במלחמת העולם השלישיתתת...ת איננו יילחמו במקלות ובאבנים. הרביעית את האתר שכתובתו: פתח האתר של אורט והוא כתוב בעברית. באתר מסופר על הטלת הפצצה האטומית בהירושימה, כל סיפור המעשה, הנזקים וקישורים לאתרים נוספים

14 14 שזאת האנרגיה המנוצלת ליצירת רצוי בביקוע הגרעין יש פלט חשמל רצוי לא אבל יש גם פלט בצורת קרינה רדיואקטיבית. גרעינית פסולת תוצר לוואי המתהווה בהפקת חשמל בתחנות כוח גרעיניות או בייצור נשק גרעיני. בדרך כלל מאוחסנת הפסולת הרדיואקטיבית מספר חודשים בתחומי הכור, מתחת לפני המים. רמת הרדיואקטיביות שלה בשלב זה כה גבוהה שמסוכן לסלקה מהכור. עם תום מועד האחסון, כשדועכת במידת-מה הרדיואקטיביות, מעבירים את הפסולת במיכלים אטומים לקבורה הרחק ממקום יישוב. שיטות הקבורה הנהוגות הן הטמנה בקרקע או הטבעה במעמקי האוקיאנוס. הבעיה הקשה ביותר שניצבת בפני מפעילי הכורים היא מציאת אתרי קבורה לסילוק הפסולת הרדיואקטיבית. עד כדי כך חמורה בעיה זו, שעשרות-אלפי טונות של פסולת רדיואקטיבית עושות דרכן מארצות-הברית וממערב אירופה לארצות אפריקה ומזרח אירופה, שקוברות אותה בשטחן תמורת תשלום כספי גבוה. אנימציות נחמדות סרט:פצצת אטום גרעון מסה מבנה הכור הגרעיני להעשרה ***** ההבדל בין פצצת אטום ופצצת מימן? מה גרעיני ביקוע ביקוע גרעיני הוא תהליך שבו גרעין כבד של אטום מתבקע לכמה גרעינים קלים יותר, ותוך כדי כך יוצר הרבה חום והדף. קח אורניום- 235 למשל. כשניוטרון פוגע בגרעין של אורניום- 235 הוא מתחבר אליו, ויוצר גרעין מסוג חדש ולא יציב. הגרעין הזה מתפרק מיד, ומשחרר תוך כדי כך הרבה אנרגיה וניוטרונים. אם יש מספיק אורניום 235 בסביבה (מה שנקרא "מסה קריטית") הניוטרונים פוגעים בגרעינים נוספים, שמתפרקים ומשחררים עוד אנרגיה ועוד ניוטרונים, וכך

15 15 הלאה.תהליך זה נקרא "תגובת שרשרת." הפצצה שהוטלה ב על הירושימה - "ילד קטן" - פעלה על עקרון פשוט למדי: חומר-נפץ רגיל הדף מסה אחת של אורניום אל עבר מסה אחרת. המסה הקריטית שנוצרה הופצצה בניוטרונים. המנגנון הזה לא נוסה מעולם לפני ההפצצה והוא לא היה יעיל במיוחד - רק אחוז וחצי מהאורניום שבה הספיק לעבור ביקוע, אבל אותו אחוז וחצי הספיק כדי לחולל פיצוץ בעוצמה של יותר משלושה-עשר קילוטון (כלומר בעצמה השווה לפיצוץ של שלוש-עשרה טונות של טי.אנ.טי.) ולהרוג כשבעים-וחמשה אלף בני-אדם. זו היתה הפעם הראשונה שבה נעשה שימוש בפצצה גרעינית במלחמה. הילד הקטן שמחק את הירושימה. ארכו היה שלושה מטרים ומשקלו ארבעה טונות. כעבור שלושה ימים הוטלה הפצצה "איש שמן" על נגסקי. היא היתה קצת יותר ארוכה, קצת יותר כבדה, ובהחלט יותר שמנה, אבל עיקר השוני היה מנגנון ההפעלה. "איש שמן" השתמשה במנגנון יעיל יותר של חומר-נפץ רגיל סביב ליבה של פלוטוניום. הביקוע-הגרעיני חולל פיצוץ בעוצמה של כעשרים-ושלושה קילוטון, אבל תודות לפני-השטח ההרריים של נגסקי "רק" כארבעים אלף בני- אדם נהרגו. יפן נכנעה, וזו היתה הפעם האחרונה שבה נעשה שימוש בפצצה גרעינית במלחמה. איש שמן. הפצצה הרגה 40 אלף יפנים בנגסקי הנשק החדש והנורא הזה זכה לשם "פצצת אטום". השם אינו מדויק - הרי גם דינמיט עשוי מאטומים - הוא פשוט נשמע טוב. השם המדויק הוא "פצצת ביקוע-גרעיני."

16 16 גרעיני היתוך היתוך גרעיני, תהליך שונה מעט מביקוע גרעיני,הוא התהליך שמפעיל את השמש. בהיתוך גרעיני מתחברים שני גרעינים קלים לגרעין אחד כבד יותר, ושוב, התהליך מלווה בשחרור אדיר של חום והדף. היתוך גרעיני דורש תנאים קיצוניים של חום, מה שהקנה לו את השם "תהליך תרמו-גרעיני" (משמעות המלה "תרמוס "ביוונית היא "חם.(" פצצת היתוך-גרעיני, או "פצצת מימן", מורכבת מפצצת ביקוע-גרעיני קטנה שיוצרת את תנאי החום והלחץ הדרושים להיתוך מימן כבד (מימן שגרעינו מורכב מפרוטון אחד וניוטרון אחד). פצצת ההיתוך חזקה יותר מפצצת הביקוע והמודל הראשון שנוסה הפיק פיצוץ בעוצמה של יותר מעשרה מגהטון (עוצמת פיצוץ של מגהטון אחד מקבילה לעוצמת הפיצוץ של מליון טונות של טי.אנ.טי.) - כאילו הופלו כמה מאות מהפצצות שהוטלו על הירושימה ונגסקי "מגה-טון מייק". חזקה כמו כמה מאות של פצצות אטום ביחד. והנשק הגרעיני איינשטיין 60 שנה להפצצה גרעינית בהירושימה ונגסאקי העולם מציין כעת את יום השנה לאחד הרגעים הנוראים בהיסטוריה. הרגע שבו נגזר מוות מיידי על 80 אלף איש ושנים של גוויעה בייסורים על רבבות נוספים. 60 שנה אחרי הפצצה הגרעינית שהטילה ארה"ב על הירושימה ונ ג סאקי, מסקרנת תרומתו של גאון המוחות המדעיים, אלברט איינשטיין, מחד בפיתוח הנשק הגרעיני ומאידך בריסון הפצתו בעולם. שעון טוקיו הורה על השעה 8:15 בבוקר, כאשר בוהק לבן הבזיק בשמי הירושימה ב- 6 באוגוסט, לפני 60 שנה, ובן-רגע הייתה כלא הייתה. במקום התגוררו כ- 250 אלף תושבים,כ- 80 אלף נהרגו מיד וכמספר דומה הומתו בימים ובשנים שאחרי. שלושה ימים לאחר הרס הירושימה, הונחתה על עיר הנמל נגסאקי הפצצה השנייה, פצצת פלוטוניום, עם תוצאות הרות-אסון דומות בנוראותן. במכתביו השווה הנשיא האמריקני הרי טרומן את הפצצה שמכינים מדעניו לשואה בנוסח קץ הימים, כמתואר בברית החדשה. למעשה, הגרמנים היו הראשונים להבחין בפוטנציאל ההרסני הגנוז בביקוע האטום ואלמלא הבריחו את מדעניהם היהודים, ללא ספק היו זוכים בפיתוח ובשימוש בפצצה לצרכי האידיאולוגיה הנאצית. הסכנה שבידי היטלר תימצא פצצה גרעינית מסבירה את הבהילות שבה פיתחו אותה האמריקנים.

17 17 לפצצת האטום `` ``המפתח באותם ימים, אחרי שעזב את מולדתו הגרמנית וניסה להשתקע באנגליה, עקר אלברט איינשטיין לאמריקה ונשאר שם עד סוף ימיו.ב הצטרף למכתב המפורסם ששלחה קבוצת מדענים לנשיא פרנקלין רוזוולט, מכתב שהמליץ ואף הוביל בעקיפין לפיתוח פצצת האטום על-ידי ארה"ב מחשש פן תקדים גרמניה את בעלות-הברית בפיתוח פצצה מעין זו. מאוחר יותר ייעשה בפצצה זו שימוש שיביא לסיומה המהיר של מלחמת העולם השנייה. בפרינסטון שבמדינת ניו ג`רסי בארה``ב, הכפר האקדמי אליו היגר, לא הטרידו את איינשטיין ארשת פניהם המנומסות של מדעני המקום הצעירים, כמו-גם נעיצות העיניים הקבועות של התיירים. מטרתו, כתמיד, הייתה פשוט לראות מה תכנן ``הזקן``, כינויו החביב של אלוהים, בעבור עולמנו. הדברים ששרבט במחברותיו המצהיבות עשרות שנים קודם לכן והמשוואות החדשות עליהן עבד כעת הכול שירת את הניסיון ליצור תיאוריה שתאחד באופן בהיר וצפוי את כל הכוחות המוכרים ביקום. אולם הדברים הגיעו לידי התפתחות איומה מכדי שיהיה אפשר לחשוב עליה בבהירות.רוברט אופנהיימר, הפיזיקאי היהודי שעמד בראש הקבוצה שבנתה את פצצת האטום האמריקנית,היה ראש המכון של איינשטיין בפרינסטון והוא שהוביל את ``תכנית מנהטן`` בה פתחו האמריקנים ב בלוס-אלמוס, בעזרתם של פיסיקאים ומתמטיקאים יהודים הנסים על נפשם מציפורניה של אירופה המאבדת את עצמה לדעת. אופנהיימר גם פעל לפיקוח בינלאומי על אנרגיה אטומית ולימים התנגד לייצור פצצת המימן. והוא שהוכיח, למרות חוסר המעורבות של איינשטיין, כיצד אפשר להפוך את הנוסחה המפורסמת E=mc2 לשדות המוות הנרחבים של הירושימה ונגסאקי ב ולשרשרת התהליכים ההיסטוריים שנבעו מ``המפתח לפצצת האטום``. הייתה זו המשוואה שעתידה לסמל לא רק את איינשטיין, אלא גם את כל העידן הגרעיני. לימים אמר איינשטיין כי השגיאה הגדולה בחייו הייתה כתיבת מכתבו לרוזוולט, שבו כאמור המליץ על פיתוחה, אבל בנשימה אחת הודה כי הסכנה שגרמניה תקדים את בעלות הברית הייתה נוראה וממשית. ``אילו ידעתי שהגרמנים לא יצליחו לייצר פצצת אטום``, אמר פעם למזכירתו הוותיקה בשעה שנבעת מן התוצאות הבלתי-צפויות, ``לא הייתי נוקף אצבע. אפילו לא אצבע וכשהעיתונאי ג`ון הרסי תיעד לאורך גיליון שלם של ה``ניו-יורקר`` ב את היום של הפצצה בהירושימה,כפי שחוו אותה שישה ניצולים, הזמין איינשטיין מיד אלף עותקים לחלוקה ``תמיד הייתי פציפיסט מושבע``, העיד איינשטיין על עצמו. ``לפי תפיסתי הריגה בעת מלחמה אינה טובה בשום דבר מרצח סתם`` הגאון שהניח את הבסיס התיאורטי לפצצה היה מן הבולטים באישי התנועה הפציפיסטית העולמית, שינה את דעתו נוכח האיום הנאצי ונמנה עם המדענים שדרבנו את אמריקה לפתח את הפצצה. אירוניה גורלית היא שדווקא אחת התיאוריות של אדם אידיאליסטי ותמים זה היא שעמדה בבסיס ייצורן של פצצות מוות,האטום והמימן. תרומתו לתיאוריה האטומית היתה אבן דרך ראשונה בדרך לאנרגיה אטומית מעשה ידי אדם.

18 18 חטא `` ``ידענו 70 מבין המדענים שעסקו בפיתוח הפצצה, אחדים מהם נמנים עם גדולי המדע של המאה הקודמת, כתבו לנשיא טרומן כי מוטב שכוחה הנורא של הפצצה יופגן מול חופי יפן, בתקווה שדי יהיה בכך כדי להרתיעה מהמשך המלחמה. הנמרץ ביוזמי המכתב היה הפיזיקאי ליאו סילארד, פליט יהודי מאירופה, שהיה מראשי ``תכנית מנהטן`` ואחרי המלחמה פעל רבות כדי לרסן את הפצת הנשק הגרעיני. גם איינשטיין נמנה עם החותמים. המדענים ידעו מראש שכאשר המדע מייצר נשק, הנשק יכול ליפול לידיים לא טובות, אבל הניחו כמובן מאליו שעצם התרבות והידע האנושי יביאו לשיפור התנאים החברתיים, הכלכליים והמדיניים מניה וביה. ובכך טעו. היום, כשיש סכנה של ``חורף גרעיני`` וזיהום הסביבה עד בלי היכר, ידוע שהמדע יכול לתרום דווקא להרס האנושות. אופנהיימר לא ידע כיצד לומר זאת, אבל ראה את התמוטטות האידיאולוגיה המדעית האופטימיסטית בת מאות השנים. העולם המדעי היה חדור תקווה, ופעל מתוך שכנוע עמוק שי דע יביא ברכה לעולם. המדענים התעלמו מספר קהלת, בו כתוב ההפך: ``כי ברב חכמה רב כעס, ויוסיף דעת יוסיף מכאוב אופנהיימר, שאף היה הוגה-דעות, הגיב להירושימה בלשון מקראית: ``ידענו חטא,`` we knew, sinוהתכוון שהמסורת המדעית לקחה כמובן מאליו שתרומות המדע לחברה תמיד חיוביות. בשלהי המאה ה- 19 דומה היה שלא רחוק היום שהאדם יוכל, הודות למדע, לדעת את כל הדברים ולבסס את מעמדו כאדון היקום האלוהי. עידן חדש של תעשייה נבנה על התגלית המדעית מנוע הבעירה הפנימית, הרכבות, החשמל. אולם פצצות האטום שהוטלו על הירושימה ונגסאקי ציינו את קץ האופטימיות הזאת. איינשטיין כתב באחד ממכתביו: ``אנו, אנשי המדע, שהיה זה גורלנו הטראגי לסייע בפיתוח שיטות השמדה נוראות ויעילות יותר ויותר, חייבים לראות זאת כחובתנו הרצינית והנעלה לעשות כל אשר ביכולתנו כדי למנוע את השימוש בכלי הנשק הללו למטרות האכזריות שלשמן הומצאו עוד לפני פיצוץ הפצצה האטומית הראשונה הזהיר איינשטיין בפרהסיה מפני סכנות המלחמה הגרעינית והציע פיקוח בינלאומי על נשק להשמדה המונית. לאחר מלחמת העולם השנייה קרא איינשטיין לפירוק הנשק הגרעיני וצידד בעקרונות הומניסטיים. ******* הביקוע הלם קיומה של האפשרות לביקוע גרעין האטום היה בגדר הפתעה גמורה. כמה עשורים קודם לכן היתה" האלכימיה", דהיינו הפיכת יסוד אחד לאחר, למציאות, אבל השינויים האלה היו תמיד הפיכה של יסוד אחד ליסוד שכן, המרוחק מן המקורי במקום אחד או שניים בלבד בטבלה המחזורית. השינויים האלה התרחשו באופן טבעי ביסודות רדיואקטיביים כשאלקטרון או חלק קטן של הגרעין נפלטו מן הגרעין. שינויים דומים היה אפשר לחולל על ידי יריית חלקיקים קטנים לתוך הגרעין. (אמנם היה אפשר להפוך עופרת לזהב, אך יוקר התהליך והכמויות הקטנות שהופקו ממנו הותירו את משאת נפשם של אלכימאים בגדר חלום לא ממומש(!

19 19 עד 1932 היו זמינים רק חלקיקים בעלי מטענים חיוביים, כך שדחיקתם לתוך הגרעינים, שגם הם נושאים מטען חיובי, חייבה שימוש באנרגיות גבוהות,שהיו הכרחיות כדי להתגבר על הדחייה האלקטרוסטטית. אבל ב גילה צ'דוויק (Chadwick) חלקיק לא-טעון חדש, שהוא קרא לו נויטרון. התגלית הזאת גרמה לאנריקו פרמי לתהות מה יקרה לגרעינים שיופגזו בנויטרונים. הוא האמין שהוא יכול בדרך זו ליצור יסודות חדשים "טרנסאורניים", ובכך להוסיף יסודות ל- 92 שהיו ידועים אז. פרמי חשב שהצליח, אך לא היה מסוגל להוכיח זאת. שנים של תוצאות מדהימות הגיעו לשיא כשמייטנר והאן הבינו) והוכיחו) שהתוצרים של הפגזת האורניום בנוטרונים הם בעצם יסודות הרבה יותר קלים מאשר האורניום, ולכן התהליך היחיד שיכול להסביר את התופעה היא פיצול גרעין האורניום לשני חלקים פחות או יותר שווים, במילים אחרות: ביקוע. ואחריות פצצות מלחמת העולם השנייה גרמה לכך שהדרך מגילוי הביקוע על ידי מייטנר והאן ועד לניצולו לייצור פצצות ואנרגיה היתה ישירה מאד, אף כי היתה וחייבה עבודה רבה. כדי להסביר את תהליך הביקוע,השתמשה מייטנר ברעיונות של נילס בור (Bohr) בנושא גרעין האטום, ואף עמדה איתו בקשר הדוק. עוד לפני הפרסום דיווח בור על התגלית שלו בכנס מדעי שנערך בארצות הברית, והדבר עורר סערה גדולה. המדענים הוכיחו במהרה שרק חלק קטן של האורניום, האיזוטופ מספר 235 שלו, עובר את הביקוע (בור שיער זאת מראש), ושבשעת ההתפצלות, משחרר הגרעין כמה נויטרונים. ההבחנה הזאת הראתה שבעיקרון, אפשר לחולל "תגובות שרשרת" בעזרת נויטרון יחיד המפצל את גרעין האורניום וגורם להשתחררות של כמה נויטרונים. אלה,בתורם, יכולים לפצל עוד כמה גרעיני אורניום, וכך הלאה. בשלב זה לא היה צורך בדמיון מופלג כדי לראות את פוטנציאל הפצצה. האמריקנים אכן הבינו זאת, והחלו בפרויקט הפצצה האטומית שלהם, שנחל הצלחה.

מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס

מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס מבוא לרדיואקטיביות לחץ כדי לערוך סגנון כותרת משנה של תבנית בסיס היסודות השונים הקיימים בטבע והיסודות שנוצרו באופן מלאכותי עשויים מאטומים האטומים בנויים מגרעין ומאלקטרונים שנעים סביב הגרעין. הגרעין עצמו

Διαβάστε περισσότερα

חלקיקי האטום אטומוס האטום בנוי מגרעין, אשר בו נמצאים פרוטונים ונויטרונים, וסביבם נעים האלקטרונים.

חלקיקי האטום אטומוס האטום בנוי מגרעין, אשר בו נמצאים פרוטונים ונויטרונים, וסביבם נעים האלקטרונים. מבנה האטום חלקיקי האטום אטומוס ביוונית: בלתי ניתן לחלוקה האטום בנוי מגרעין, אשר בו נמצאים פרוטונים ונויטרונים, וסביבם נעים האלקטרונים. הגרעין מהווה חלק קטן מנפח האטום. הוא חלל ריק, בו נעים האלקטרונים.

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

נאמר כי כאשר שני גלים מתלכדים בפסגותיהם מתרחשת התאבכות בונה. כלומר, עוצמת הגל גדלה.

נאמר כי כאשר שני גלים מתלכדים בפסגותיהם מתרחשת התאבכות בונה. כלומר, עוצמת הגל גדלה. U אלקטרומגנטית צורה של העברת אנרגיה Uקרינה שבה שדה חשמלי ומגנטי נעים כגלים דרך תווך. גל מורכב מ- crests פסגות, הנקודות הגבוהות ביותר של הגל מעל הקו המרכזי, ומ-,troughs הנקודות הנמוכות ביותר של הגל מהקו

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

.(radiation אלקטרומגנטית. רתרפורד).

.(radiation אלקטרומגנטית. רתרפורד). מודל בור של אטום המימן מודל הקודם: מודל רתרפורד. גרעין מזערי בגודלו המכיל נויטרונים ופרוטונים. אלקטרונים מסתובבים במעגלים סביב הגרעין.orbits האטום מקיים חוקי הפיסיקה הקלאסיים. כישלונות הפיסיקה הקלאסית:

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

A X. Coulomb. nc = q e = x C

A X. Coulomb. nc = q e = x C תוכן ) חוק קולון... ( זרם חשמלי... 3 3) מעגלי זרם... 4 שדה חשמלי ופוטנציאל... 5 (4 מתח (5 ופוטנציאל... 6 שדה מגנטי... 7 השראה אלקטרומגנטית... 9 (6 (7 ( ים חוק קולון נוקלאונים אטום סימון האטום חלקיקי הגרעין

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

Atomic Mass Unit (AMU) gr mole = N AMU

Atomic Mass Unit (AMU) gr mole = N AMU ה. מבוא להנדסת חומרים- פתרונות פרק (מורחב): קשרים בין אטומיים איזוטופים- אטומים של אותו יסוד, אשר הם בעלי מסות שונות.. מסות השונות נובעות ממספר שונה של נויטרונים בגרעין. היסוד נקבע עפ"י מספר הפרוטונים

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

קשרים בעולם החומרים מבנה האטום הגדרות: )זניחה( 35 מספר המסה מסת החלקיק 17 המספר האטומי

קשרים בעולם החומרים מבנה האטום הגדרות: )זניחה( 35 מספר המסה מסת החלקיק 17 המספר האטומי קשרים בעולם החומרים מבנה האטום האטום בנוי מגרעין שבו פרוטונים, נויטרונים ואלקטרונים שנעים סביבו. החלקיק פרוטון נויטרון אלקטרון 1 0 1+ מטען החלקיק 0.0018 )זניחה( 1 1 מסת החלקיק )ביחידות אטומיות( הגדרות

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

עד המאה התשע עשרה היו המדענים חלוקים בדעתם ביחס למהות האור.

עד המאה התשע עשרה היו המדענים חלוקים בדעתם ביחס למהות האור. עד המאה התשע עשרה היו המדענים חלוקים בדעתם ביחס למהות האור. על פי ניוטון (Newton) - האור הוא זרם של חלקיקים קטנים הנעים בקווים ישרים במהירות גדולה מאוד. על פי הויגנס Huygens) ( - האור הוא גל המתפשט במרחב.

Διαβάστε περισσότερα

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מה חדש במעבדה? זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מרק גלר, ישיבת בני עקיבא, נתניה אלכסנדר רובשטין, מכון דווידסון, רחובות מבוא גלים מכניים תופסים מקום חשוב בלימודי הפיזיקה בבית הספר. הנושא של גלים מכניים

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מוצע לבחינה ב_כימיה כללית ואורגנית מועד קיץ תשע"ז, יולי 7102 מספר שאלון: , כימיה אורגנית: ד"ר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט

פתרון מוצע לבחינה ב_כימיה כללית ואורגנית מועד קיץ תשעז, יולי 7102 מספר שאלון: , כימיה אורגנית: דר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט פתרון מוצע לבחינה ב_ מועד קיץ תשע"ז, חודש יולי שנה 7102 מספר שאלון: 87409 81979, מחברים : כימיה כללית גב' קלאודיה אלזהולץ, מכללת אורט בראודה כימיה אורגנית: ד"ר אמונה אבו יונס, גב' קטרין רוט חלק א: כימיה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

-קרינה גרעינית - קרינה גרעינית

-קרינה גרעינית - קרינה גרעינית קרינה גרעינית מילות מפתח: קרינה גרעינית, רדיואקטיביות, מונה גייגר,Geiger התפלגות פואסון, התפלגות גאוס הציוד הדרוש: מחשב+תוכנה ייעודית, מונה גייגר, סרגל להחזקת הגייגר, ספק לגייגר, מקורות רדיואקטיביים, חוסמי

Διαβάστε περισσότερα

תשס"ז שאלות מהחוברת: שאלה 1: 3 ס"מ פתרון: = = F r 03.0 שאלה 2: R פתרון: F 2 = 1 10

תשסז שאלות מהחוברת: שאלה 1: 3 סמ פתרון: = = F r 03.0 שאלה 2: R פתרון: F 2 = 1 10 Q 0 חוק קולון: שאלות מהחוברת: שאלה : פיזיקה למדעי החיים פתרון תרגיל 5 חוק קולון,שדה חשמלי ופוטנציאל חשמלי ו- Q 5 0 Q Q 3 ס"מ חשב את הכוח החשמלי הפועל בין שני מטענים נקודתיים הנמצאים במרחק 3 ס"מ זה מזה.

Διαβάστε περισσότερα

קחרמב יאצמנה דחא לכ Q = 1 = 1 C לש ינעטמ ינש ינותנ (ג ( 6 )? עטמה תא ירצוי ינורטקלא המכ.1 ( 5 )? עטמ לכ לע לעופה חוכ והמ.2

קחרמב יאצמנה דחא לכ Q = 1 = 1 C לש ינעטמ ינש ינותנ (ג ( 6 )? עטמה תא ירצוי ינורטקלא המכ.1 ( 5 )? עטמ לכ לע לעופה חוכ והמ.2 לקט תרגילי חזרה בנושא אלקטרוסטטיקה מבנה אטו, חוק קולו. א) נתוני שני איזוטופי של יסוד ליטיו 3 Li 6 : ו. 3 Li 7 מהו הבדל בי שני האיזוטופי? מה משות ביניה? ) התייחס למספר אלקטרוני, פרוטוני וניטרוני, מסת האיזוטופ

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

Ze r = 2 h. Z n. me En = E = h

Ze r = 2 h. Z n. me En = E = h דוח מעבדה: מעבדה ג' בפיסיקה ניסוי: ספקטרומטר מדריך: דימיטרי צ'סקיס \ אדר גרינברג מגישים: דניאל קראוטגמר ת.ז. 03967906-3 יבגני אוסטרניק ת.ז. 30594306-0 מבוא בניסוי זה למדנו על ספקטרוסקופיה אטומית. למדנו

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

מושגי יסוד אור קרינה וספקטרום ד"ר יגאל פת-אל

מושגי יסוד אור קרינה וספקטרום  דר יגאל פת-אל אור, קרינה וספקטרום הפרק מיועד לתלמידים בכל הרמות ולמורים הפרק כולל מספר ביטויים מתמטיים המיועדים לתלמידים מתקדמים ולמורים המתקשים בפיתוחים המתמטי ים יכולים לדלג עליהם לקריאה משלימה ולתרגולים פרק זה מבוסס

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

קשר כימי - מה זה? האם ואיך מושג זה קשור ללימודי כימיה בחטיבת הביניים?

קשר כימי - מה זה? האם ואיך מושג זה קשור ללימודי כימיה בחטיבת הביניים? קשר כימי - מה זה? האם ואיך מושג זה קשור ללימודי כימיה בחטיבת הביניים? תמי לוי נחום קישור כימי bonding( )chemical הוא נושא מרכזי בכימיה ובהוראת הכימיה, והבנתו חיונית ללימוד נושאים רבים בכימיה בחטיבה העליונה.

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו.

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו. א. ב. ג. ד. גלים גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים ה. מהירות פאזה, מהירות חבורה גלים עומדים ו. גלים מכניים בסביבה אלסטית גלים הם הזזה של חלק של סביבה אלסטית ממצב שיווי-משקל. הזזה זו גורמת לתנודות

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית הפונציאל החשמלי בעבור כל שדה וקטורי משמר ישנו פוטנציאל סקלרי המקיים A = φ הדבר נכון גם כן בעבור השדה החשמלי וניתן לרשום E = φ (1) סימן המינוס

Διαβάστε περισσότερα

ריאקציות כימיות

ריאקציות כימיות ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה

Διαβάστε περισσότερα

דף תרגילים האפקט הפוטואלקטרי

דף תרגילים האפקט הפוטואלקטרי דף תרגילים שאלה מספר 1 בניסוי לחקירת משתמשים במקור אור =λ. 250 nm האלקטרודות של השפופרת שפולט אור בעל אורך גל עשויות ממתכת ניקל שפונקצית העבודה שלה. B= 5.2 ev המערכת מסודרת כך שכאשר המתח בין האלקטרודות

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב

תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב לפניכם שני תהליכים אנדותרמיים: תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב A. H 2 0 (g) H 2(g) + 1/2 O 2(g).1 B. H 2 0 (g) 2H.(g) + O (g) כמות האנרגיה הנקלטת בתהליך A: גדולה מזו הנקלטת בתהליך B.

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

יתרואת עקר יאטל - וו וטופ את

יתרואת עקר יאטל - וו וטופ את מיקוד במעבדה בפיסיקה 9 רקע תאורתי קיטוב האור E אור מקוטב אור טבעי גל אלקרומגנטי הוא גל המורכב משדה חשמלי B ושדה מגנטי המאונכים זה לזה לכן.1 וקטור השדה החשמלי ווקטור ההתקדמות יוצרים מישור קבוע שנקרא מישור

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

N α /N β = e - E/kT. ν = γb 0 /2π ציור 3.1

N α /N β = e - E/kT. ν = γb 0 /2π ציור 3.1 תהודה מגנטית גרעינית (תמ ג - (NMR 3.1 ספין גרעיני ותהודה (רזוננס) תופעת התמ ג (NMR) נצפתה לראשונה ב- 1946 ונכנסה לשימוש שגרתי בכימיה אורגנית בתחילת שנות הששים. השיטה התפתחה גם בעצמתה וגם ברבגוניותה באופן

Διαβάστε περισσότερα

חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי

חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי בשנת 1784 מדד הפיזיקאי הצרפתי שארל קולון את הכוח השורר בין שני גופים הטעונים במטענים חשמליים ונמצאים במנוחה. q הנמצאים במרחק r זה q 1 ו- תוצאות המדידה היו: בין שני מטענים חשמליים

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקוונטים I

תורת הקוונטים I תורת הקוונטים 77318 I אור דגמי, or@digmi.org 19 במרץ 2012 אתר אינטרנט: http://digmi.org סיכום הרצאות של פרופ שמואל אליצור בשנת לימודים 2012 1 תוכן עניינים 1 מבוא 3 1.1 היסטוריה.............................................

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים בשיעור הקודם עסקנו רבות במוליכים ותכונותיהם, בשיעור הזה אנחנו נעסוק בתכונה מאוד מרכזית של רכיבים חשמליים. קיבול המטען החשמלי. את הקיבול החשמלי נגדיר

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית הקונבנציה המקובלת הינה שמסמנים אינדקסים לורנצים (4 מימדיים) באמצעות אותיות יווניות, כלומר µ, ν = 0, 1, 2, 3 ואילו אינדקסים אוקלידים באמצעות אותיות אנגליות i,

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

דף תרגילים תנועת מטען בשדה מגנטיות

דף תרגילים תנועת מטען בשדה מגנטיות 1 דף תרגילים תנועת מטען בשדה מגנטיות תנועת מטען בשדה מגנטי בלבד וחשמלי מסת פרוטון 1.671-7 kg מסת אלקטרון 9.111-31 kg גודל מטען האלקטרון/פרוטון 1.61 19- c שאלה 1 שני חלקיקים בעלי מסה שווה אופקית וקבועה

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα